Aschke studierte Physik und Arbeitswissenschaften an der Ruhr-Universität Bochum und promovierte 1999 an der Fakultät für Plasma- und Atomphysik. Seine wissenschaftlichen Schwerpunkte sind Laser und EUV-Lithographie. Nach Stationen bei der Schott Lithotec AG und der Limo Lissotschenko Mikrooptik GmbH wechselte er 2015 zur TRUMPF-Gruppe, wo er von 2016 bis 2020 als kaufmännischer Leiter für den Geschäftsbereich Lasertechnik verantwortlich war. Seit 2020 ist Aschke als CFO/CIO Mitglied des Managementboards der Carl Mahr GmbH & Co. KG, Göttingen.
Als Mitglied des Programmausschusses »optische Technologien« des BMBF, dem Aschke von 2007 bis 2015 angehörte, wirkte er an der Agenda Photonik 2020 mit. Von 2011 bis 2014 war Aschke Mitglied des »Board of Stakeholders« der europäischen Technologie-Plattform Photonics 21. Seit 2007 ist er außerdem Vorstandsvorsitzender des IVAM (Fachverband für Mikrotechnik) sowie im Vorstand der F.O.M. (Forschungsvereinigung Feinmechanik, Optik und Medizintechnik e.V